bimbingan belajar matematika » matematika http://bimbinganbelajar.net bimbingan belajar matematika dan contoh pembahasan soal ujian nasional matematika fisika kimia dan biologi download gratis Tue, 24 Aug 2010 21:46:53 +0000 en hourly 1 http://wordpress.org/?v=3.0 mari belajar matematika http://bimbinganbelajar.net/2009/12/mari-belajar-matematika/ http://bimbinganbelajar.net/2009/12/mari-belajar-matematika/#comments Thu, 17 Dec 2009 23:26:14 +0000 admin http://bimbinganbelajar.net/?p=2252 gunakan sifat untuk mengubah pangkat negatif menjadi pangkat positif semua komponen di dalam tanda kurung. >selanjutnya gunakan sifat untuk menjumlahkan bilangan pecahan semua komponen di dalam tanda kurung. >dan terakhir, gunakan lagi sifat untuk mengubah pangkat [...]]]>
    Ini adalah pengajaran matematika SMA.

soal nomor 1 : bilangan berpangkat
ubahlah ({{x^-1}+{y^-1}}/{{x^-1}-{y^-1}})^-1 ke dalam pangkat positif.
Langkah penyelesaian :
>gunakan sifat untuk mengubah pangkat negatif menjadi pangkat positif semua komponen di dalam tanda kurung.
{({{x^-1}+{y^-1}}/{{x^-1}-{y^-1}})^-1}={({{1/x}+{1/y}}/{{1/x}-{1/y}})^-1}
>selanjutnya gunakan sifat untuk menjumlahkan bilangan pecahan semua komponen di dalam tanda kurung.
{({{1/x}+{1/y}}/{{1/x}-{1/y}})^-1}={({{x/xy}+{y/xy}}/{{y/xy}-{x/xy}})^-1}doubleleftright{({{x+y}/{xy}}/{{y-x}/{xy}})^-1}={({x+y}/{y-x})^-1}
>dan terakhir, gunakan lagi sifat untuk mengubah pangkat negatif
{({x+y}/{y-x})^-1}={({y-x}/{x+y})}

    pembahasan tentang bilangan berpangkat selengkapnya silakan download disini

soal nomor 2 : integral
int{}{}{{18x^2}/sqrt{2x^3+8}}dx=
Langkah penyelesaian :
misalkan {2x^3+8=u}doubleright{du=6x^2dx}
sedemikian sehingga18x^2dx=3du, jika disubtitusi ke bentuk integral yang diketahui, maka menjadi int{}{}{3/sqrt{u}}du
supaya mudah diintegralkan ubah bentuknya menjadi int{}{}{3u^{-1/2}}du dan hasilnya adalah 6u^{1/2}+C
jadi jika {2x^3+8=u} disubstitusikan ke hasil, maka :
int{}{}{{18x^2}/sqrt{2x^3+8}}dx=6(2x^3+8)^{1/2}+C

    Pembahasan tentang integral selengkapnya silakan download disini

    Soal nomor 3 : Persamaan Trigonometri
    Jika diketahui sin(A-{pi/4})-5cos(A-{pi/4})=0
    maka tentukanlah nilai tan A

      langkah penyelesaian :

    >ubah bentuk persamaan dan gunakan rumus sinus dan cosinus selisih dua sudut.
    sin A cos {pi/4} - cos A sin {pi/4} = 5(cos A cos {pi/4} + sin A sin {pi/4})
    karena nilai sin{pi/4}={1/2}sqrt{2} dan cos{pi/4}={1/2}sqrt{2}
    persamaan di atas menjadi {1/2}sqrt{2}{sinA}-{1/2}sqrt{2}{cosA}={5/3}sqrt{2}{cosA}+{5/2}sqrt{2}{sinA}
    sinus A jumlahkan dengan sinus A, dan cosinus A jumlahkan dengan cosinus A, hasilnya adalah :
    -2sqrt{2} sin A = 3sqrt{2} cos A
    {sinA/cosA}={3sqrt{2}}/{-2sqrt{2}}
    karena {sinA}/{cosA}=tanA maka nilai tan A=-{3/2}

      Pembahasan tentang Trigonometri yang lainnya silakan download di sini

    Soal Nomor 4 : Barisan Bilangan (soal dan pembahasan olimpiade matematika)

      Jika {2004}^3={A^2}-{B^2} dengan A dan B anggota bilangan Asli, maka tentukanlah nilai A dan B.

    Langkah Penyelesaian :

    1^3+2^3+3^3+ . . .+(n - 1)^3+n^3=({1/2}n(n+1))^2
    n^3=({1/2}n(n+1))^2 - ({1/2}(n - 1)n)^2
    {2004}^3=({1/2}(2004)(2005))^2 - ({1/2}(2003)(2004))^2
    {2004}^3=(1002(2005))^2 - (1002(2003))^2
    A=1002(2005) dan B=1002(2003)

      Soal dan pembahasan yang lainnya silakan  download di sini

    ]]>     http://bimbinganbelajar.net/2009/12/mari-belajar-matematika/feed/ 4     Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers http://bimbinganbelajar.net/2009/12/fungsi-komposisi/ http://bimbinganbelajar.net/2009/12/fungsi-komposisi/#comments Wed, 16 Dec 2009 23:23:46 +0000 admin http://bimbinganbelajar.net/?p=2430

    Salah satu contoh pembahasan soal dalam format pdf ditampilkan menggunakan plugin, untuk mengetahui contoh-contoh pembahasan matematika yang lainnya silakan buka halaman MATEMATIKA disana dapat anda download lengkap, materi dan contoh pembahasan, yang disediakan dalam dua format penulisan yaitu format pdf dan format word dokumen. Mudah-mudahan bermanfaat dan dimanfaatkan.

    (KLIK INI UNTUK DOWNLOAD)

    ]]>     http://bimbinganbelajar.net/2009/12/fungsi-komposisi/feed/ 5     Matematika SD http://bimbinganbelajar.net/2009/11/matematika-sd/ http://bimbinganbelajar.net/2009/11/matematika-sd/#comments Fri, 27 Nov 2009 13:18:20 +0000 admin http://bimbinganbelajar.net/?p=2523 (KLIK INI UNTUK DOWNLOAD)

    ]]>     http://bimbinganbelajar.net/2009/11/matematika-sd/feed/ 2     Menggunakan kalkulus untuk masalah sehari-hari http://bimbinganbelajar.net/2009/08/menggunakan-kalkulus-untuk-masalah-sehari-hari/ http://bimbinganbelajar.net/2009/08/menggunakan-kalkulus-untuk-masalah-sehari-hari/#comments Sun, 02 Aug 2009 08:38:11 +0000 admin http://bimbinganbelajar.net/2009/08/menggunakan-kalkulus-untuk-masalah-sehari-hari/belajar/ Masalah masalah praktis
    Yang dimaksud dengan masalah praktis adalah masalah yang mungkin timbul dalam kehidupan sehari-hari. Masalah-masalah yang demikian jarang mempunyai titik-titik singular, untuk masalah-masalah ini nilai maksimum dan minimum biasanya terjadi pada titik stasioner, walaupun titik-titik ujung harus diperiksa.

    Berikut adalah dua contoh penggunann kalkulus dalam masalah sehari-hari.

    1. Kotak persegi panjang dibuat dari selembar papan, panjangnya 24 inci dan lebarnya 9 inci, dengan memotong bujur sangkar identik pada keempat pojok dan melipat ke atas sisi-sisinya. Carilah ukuran kotak yang volumenya maksimum. Berapa volume kotak ?

    Pembahasan 1 : Andai x adalah sisi bujur sangkar yang harus dipotong dan v adalah volume kotak yang dihasilkan, maka : V = x(9 - 2x)(24 - 2x) = 216x - 66{x^2} + 4{x^3}
    x tidak dapat lebih kecil dari 0 ataupun lebih besar dari 4,5. sehingga masalahnya adalah memaksimumkan V pada [0 ; 4,5]. Titik stasioner ditemukan dengan menetapkan {dV/dX} = 0 dan menyelesaikan persamaan yang dihasilkan.
    {dV/dX} = 216 - 132 X + 12 {X^2}
    doubleleftright{12(18 - 11 X + {X^2})}={12(9 - X)(2 - X)} = 0
    memperoleh X = 2 atau X = 9, tetapi 9 tidak pada selang [0 ; 4,5] jadi titik kritis hanya terdapat di tiga titik yaitu 0 , 2 , dan 4,5.
    pada ujung interval 0 dan 4,5 diperoleh V = 0, pada 2 diperoleh V = 200 sedemikian sehingga kotak mempunyai Volume maksimum 200 incikubik jika X = 2 yaitu apabila kotak berukuran panjang 20 inci, lebar 5 inci , dan tinggi 2 inci.

    2. Menggambarkan suatu masalah yang dialami oleh sebuah perusahaan yang menyalurkan produknya menggunakan kendaraan (misal truk). Dengan bertambahnya kecepatan maka biaya operasional (untuk bahan bakar, pelumas dan lainnya) menjadi bertambah.
    Biaya operasional sebuah kendaraan angkutan diperkirakan sekitar (30 +{V/2}) rupiah per kilometer saat dikemudikan dengan kecepatan V Km per jam. Pengemudinya dibayar 1400 rupiah per jam. Pada kecepatan berapakah biaya pengiriman ke suatu kota yang jauhnya k Km akan paling murah ? dengan anggapan bahwa aturan kecepatan yang diperbolehkan 40< =V<= 60.

    Pembahasan 2 :
    Misalkan C adalah biaya total dalam rupiah untuk menjalankan truk sejauh k Km.
    C = biaya pengemudi + biaya operasi kendaraan
    C = {k/v}(1400) + k (30 +{v/2})
    C = 1400 k {v^-1} + {k/2}v + 30 k
    maka :
    {dC/dv} = {- 1400 k}{v^-2} + {k/2}
    dengan mengambil {dC/dv} = 0
    mendapatkan {1400k}/{v^2} = {k/2}
    {v^2 = 2800}doubleleftright {v}approx 53 artinya pada kecepatan 53 Km per jam adalah total pengeluaran biaya optimum. Tetapi untuk lebih meyakinkan , maka perlu meninjau total biaya (C) pada ketiga titiknya yaitu di v = 40, v = 53, dan v = 60. Caranya silakan substitusi satu persatu harga v ke persamaan C = {k/v}(1400) + k (30 +{v/2})

    ]]>     http://bimbinganbelajar.net/2009/08/menggunakan-kalkulus-untuk-masalah-sehari-hari/feed/ 2