Diferensial | latihan dan pembahasan soal-soal matematika sma

 
Beranda » belajar » Diferensial


Diferensial

 

Andaikan y = f(x) terdiferensialkan di x dan andaikan bahwa dx diferensial dari variabel x, menyatakan pertambahan sebarang dari x. Diferensial yang bersesuaian dengan dy dari variabel tak bebas y didefinisikan oleh dy = f'(x)dx

Contoh :
1. Cari dy jika y~=~sqrt{x^2~+~3x}
2. cari dy jika y~=~sin({x^4}-~3{x^2}+11)

penyelesaian :
1. dy~=~{1/2}(x^2~+~3x)^{-~1/2}(2x~+~3)dx~=~{2x~+~3}/{2sqrt{x^2~+~3x}}dx
2. dy~=~cos(x^4-~3x^2+~11)~(4x^3-~6x)dx

Andaikan y~=~f(x), apabila x bertambah Delta x, maka y bertambah sepadan dengan Delta y yang dapat dihampiri oleh dy. Jadi f(x~+~Delta x) diaproksimasi oleh f(x~+~Delta x) approx f(x)~+~dy~=~f(x)~+~f prime (x)~Delta x

Contoh :
Misalkan kita memerlukan aproksimasi yang baik terhadap sqrt{4,6} tanpa menggunakan kalkulator.

Penyelesaian :
Buatlah sketsa grafik dari y~=~sqrt{x}, kemudian pandanglah apabila x berubah dari 4 ke 4,6 maka sqrt{x} berubah dari sqrt{4}~=~2 ke sqrt{4}~+~dy (secara aproksimasi)
selanjutnya dy~=~{1/2}~x^{-~1/2}~dx~=~1/{2sqrt{x}}~dx
sedangkan di x = 4 dan x = 0,6 mempunyai nilai dy~=~1/{2sqrt{4}}(0,6)~=~{0,6}/4~=~0,15
Jadi, sqrt{4,6}~approx~sqrt{4}~+~dy~=~2~+~0,15~=~2,15

Berikut adalah masalah khas dalam sain. Seorang peneliti mengukur variabel X tertentu yang bernilai X_0 dengan kesalahan yang mungkin berukuran pm Delta X. Nilai X_0 kemudian dipakai menghitung nilai Y_0 untuk Y yang tergantung pada X. Nilai Y_0 tercemar oleh kesalahan dalam X. Dengan menggunakan diferensial dapat menaksir seberapa buruk tingkat kesalahan ini.

Contoh :
Rusuk sebuah kubus diukur dengan panjang 11,4 cm dengan kemungkinan kesalahan pm 0,05 cm. Hitunglah volume kubus dan taksiran kesalahan.
Penyelesaian :
Volume kubus V yang rusuknya x adalah V~=~x^3. Jadi dV~=~3x^2~dX. Jika X = 11,4 dan dX = 0,05, maka V~=~(11,4)^3~approx~1482 dan dV~=~3(11,4)^2(0,05)~approx~19.
Jadi kita dapat menyatakan bahwa Volune kubus 1482 pm 19~cm^3.

Oleh Tags: , , , 0 Komentar
 

 

Tulis Komentar

ANDA HARUS 'LOGGED IN' UNTUK MENULISKAN KOMENTAR.


 
Aug
30
2009
 
 
Terbaru
Arsip
Didukung Oleh :
blog-indonesia.com
Wondershare Quiz Creator
Desain website dan Web hosting berkualitas di IdeBagus