Menggunakan kalkulus untuk masalah sehari-hari | latihan dan pembahasan soal-soal matematika sma

 
Beranda » belajar, matematika » Menggunakan kalkulus untuk masalah sehari-hari


Menggunakan kalkulus untuk masalah sehari-hari

 

Masalah masalah praktis
Yang dimaksud dengan masalah praktis adalah masalah yang mungkin timbul dalam kehidupan sehari-hari. Masalah-masalah yang demikian jarang mempunyai titik-titik singular, untuk masalah-masalah ini nilai maksimum dan minimum biasanya terjadi pada titik stasioner, walaupun titik-titik ujung harus diperiksa.

Berikut adalah dua contoh penggunann kalkulus dalam masalah sehari-hari.

1. Kotak persegi panjang dibuat dari selembar papan, panjangnya 24 inci dan lebarnya 9 inci, dengan memotong bujur sangkar identik pada keempat pojok dan melipat ke atas sisi-sisinya. Carilah ukuran kotak yang volumenya maksimum. Berapa volume kotak ?

Pembahasan 1 : Andai x adalah sisi bujur sangkar yang harus dipotong dan v adalah volume kotak yang dihasilkan, maka : V = x(9 - 2x)(24 - 2x) = 216x - 66{x^2} + 4{x^3}
x tidak dapat lebih kecil dari 0 ataupun lebih besar dari 4,5. sehingga masalahnya adalah memaksimumkan V pada [0 ; 4,5]. Titik stasioner ditemukan dengan menetapkan {dV/dX} = 0 dan menyelesaikan persamaan yang dihasilkan.
{dV/dX} = 216 - 132 X + 12 {X^2}
doubleleftright{12(18 - 11 X + {X^2})}={12(9 - X)(2 - X)} = 0
memperoleh X = 2 atau X = 9, tetapi 9 tidak pada selang [0 ; 4,5] jadi titik kritis hanya terdapat di tiga titik yaitu 0 , 2 , dan 4,5.
pada ujung interval 0 dan 4,5 diperoleh V = 0, pada 2 diperoleh V = 200 sedemikian sehingga kotak mempunyai Volume maksimum 200 incikubik jika X = 2 yaitu apabila kotak berukuran panjang 20 inci, lebar 5 inci , dan tinggi 2 inci.

2. Menggambarkan suatu masalah yang dialami oleh sebuah perusahaan yang menyalurkan produknya menggunakan kendaraan (misal truk). Dengan bertambahnya kecepatan maka biaya operasional (untuk bahan bakar, pelumas dan lainnya) menjadi bertambah.
Biaya operasional sebuah kendaraan angkutan diperkirakan sekitar (30 +{V/2}) rupiah per kilometer saat dikemudikan dengan kecepatan V Km per jam. Pengemudinya dibayar 1400 rupiah per jam. Pada kecepatan berapakah biaya pengiriman ke suatu kota yang jauhnya k Km akan paling murah ? dengan anggapan bahwa aturan kecepatan yang diperbolehkan 40< =V<= 60.

Pembahasan 2 :
Misalkan C adalah biaya total dalam rupiah untuk menjalankan truk sejauh k Km.
C = biaya pengemudi + biaya operasi kendaraan
C = {k/v}(1400) + k (30 +{v/2})
C = 1400 k {v^-1} + {k/2}v + 30 k
maka :
{dC/dv} = {- 1400 k}{v^-2} + {k/2}
dengan mengambil {dC/dv} = 0
mendapatkan {1400k}/{v^2} = {k/2}
{v^2 = 2800}doubleleftright {v}approx 53 artinya pada kecepatan 53 Km per jam adalah total pengeluaran biaya optimum. Tetapi untuk lebih meyakinkan , maka perlu meninjau total biaya (C) pada ketiga titiknya yaitu di v = 40, v = 53, dan v = 60. Caranya silakan substitusi satu persatu harga v ke persamaan C = {k/v}(1400) + k (30 +{v/2})

Oleh Tags: , , , 2 Komentar
 

 

2 Komentar untuk “Menggunakan kalkulus untuk masalah sehari-hari”

  1. noer says:

    penjelasan diatas benar-benar membantu saya mendapatkan gambaran penerapan ilmu matematika khususnya kalkulus,,terima kasih

  2. syawalman says:

    bagusbanget dan saya sangat tertarik……….kalo bisa saya saran berikan jg informasi tentang perguruan tinggi

 

Tulis Komentar

 


 
Aug
2
2009
 
 
Terbaru
Arsip
Didukung Oleh :
blog-indonesia.com
Wondershare Quiz Creator
Desain website dan Web hosting berkualitas di IdeBagus